接下來我想要來聊聊跟密碼學來說不是很相關，但我卻很想跟大家聊聊的一個校驗用的碼。
CRC原稱為：Cyclic redundancy check。
Hash來說都是把資料混亂化，以方便比對資料完整等，CRC也提供類似的功能，但CRC跟其他Hash來說更偏向『簡單』的比對。
而CRC是線性的變化，因此很簡單的可以偽造，一般是用來檢查錯誤的，『並不是』用來處理數據完整的。
簡單的CRC-1就是『奇偶校驗位』，雖然準度不精確但能檢查傳輸中奇數位元的loss（遺失）。
如果說那這樣不是依靠其他的Hash就可以代替，但CRC因為很簡單，能在接收訊息時就開始計算，很迅速地先排除傳輸出現的問題。
這樣就能減少資源的開銷，先排除錯誤。
那哪些協定用過CRC呢？
這問題很好，不如說很多大家都不知道，我簡單列一些重要的：
也就是說其實很多很多協定都利用了CRC，等等我們會來說說CRC的算法和擴充。
那我們廢話不多說，來說說吧。
CRC的算法其實不難懂，其實就是做『二進制除法』的動作。
利用多項式來表示如：x^5+x^3+x^1+1這樣的多項式來表示為鑰匙。
x^5+x^3+x^1+1 -> 101011（鑰匙）
然後在原資料中補『多項式的最高次方個0』。
假如資料為：10110110
補0後：10110110 00000
然後去做二進制除法（XOR）：
除數：101011
被除數：1011011000000
開始除法：
101101 1000000
101011 0000000（做XOR）
高位元做XOR後 ↓
000110 1000000
位移高位元為0的值，變成如下：
除數：101011
被除數：1101000000
在做一次直到長度小於除數
除法第2次：
110100 0000
101011 0000（做XOR）
高位元做XOR後 ↓
011111 0000
------------
111110 000
101011 000（做XOR）
高位元做XOR後 ↓
010101 000
------------
101010 00
101011 00（做XOR）
高位元做XOR後 ↓
000001 00（長度短於除數101011）
我們得到了100這著二進制，然後把他加回補過0的資料裡。
原資料：10110110
補0後資料：10110110 00000
二進制除法完後的餘數：100
加入餘數資料：10110110 00100
最終資料：1011011000100
驗證的方法也很簡單，拿去把最終資料再做一次二進制除法，得到0就是正確。
要是不為0，資料表示有損毀或竄改。
這就是CRC的算法啦，接著大家可以去看WiKi的列表循環冗餘校驗。
這邊有很多的多項式，可以嘗試做做看。
到了這邊應該都能看得出來，如果要偽造的話很簡單。
但CRC同時也很快速，來確認資料是否傳輸正常。
所以CRC一直以來都是用來實體層傳輸的檢查碼。
而CRC跟密碼學的關係不是很重要就是了，但我覺得也算是密碼學的分支之一。
正確來說應該是編碼理論的範圍了。
所以這一篇也算是番外，希望大家能知道有這樣的東西，同時也能幫助大家處理一些除了密碼學之外的傳輸用Hash。
下一章是附錄，很精彩不要錯過～
對不起這篇很水，剛爬完5天的山下來，太累了。
這邊寫稿還要看一堆訊息，一個不小心股票還沒注意到跌了蠻多的，從原本能賺1000元變成了10元……
好……不提傷心事，接下來希望能把文章水準提升回水平上。
CRC本來還想說說變體跟程式上的寫法，在WiKi上面有寫，就是『逆向使用』這件事。
我這邊就提出來，大家看一下WiKi來完整知識鍊。
希望明天能把文章寫的更好，也謝謝大家的觀看。
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